Question

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，試判斷AB-AD與CD-CB的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：結(jié)論：________
證明：

Answer 1

AB-AD＞CD-CB
分析：在AB上取一點(diǎn)E使AE=AD，連接EC，則CE=CD，AB-AD=BE CD-CB=CE-CB，△CBE中，CE-CB＜BE，所以（AB-AD）＞（CD-CB）．
解答：解：AB-AD＞CD-CB，
在AB上取一點(diǎn)E使AE=AD，連接EC，
∵AD=AE，∠EAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AEC≌△ADC，
∴CE=CD，
∴AB-AD=BE CD-CB=CE-CB，
在△CBE中，CE-CB＜BE，所以（AB-AD）＞（CD-CB），
故答案為：（AB-AD）＞CD-CB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形邊角關(guān)系和角平分線的定義的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形中大邊對(duì)應(yīng)大角的關(guān)系，此題難度一般．