Question

12．如圖，把小矩形放在第二象限，使兩條邊與坐標(biāo)軸重合，然后將小矩形無滑動的沿x軸順時針滾動，每一次邊落在x軸上記作一次操作，己知頂點(diǎn)P（-1，2），則經(jīng)過2015次操作后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3021，0）．

Answer 1

分析 設(shè)第n次滾動時點(diǎn)P所在的點(diǎn)為P_n，根據(jù)矩形的滾動，羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律“P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）（n為自然數(shù)）”，結(jié)合該規(guī)律即可解決問題．

解答 解：設(shè)第n次滾動時點(diǎn)P所在的點(diǎn)為P_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（-1，2），P₁（2，1），P₂（3，0），P₃（3，0），P₄（5，2），…，
∴P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）．（n為自然數(shù)）
∵2015=503×4+3，
∴P₂₀₁₅坐標(biāo)為（6×503+3，0）=（3021，0）．
故答案為：（3021，0）．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．