【題目】如圖，在中，，是中線，作關(guān)于的軸對稱圖形.

（1）直接寫出和的位置關(guān)系；

（2）連接，寫出和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當，時，在上找一點，使得點到點與到點的距離之和最下小，求的面積.

【答案】（1）垂直；（2）.理由見解析；（3）.

【解析】

(1)根據(jù)對稱點連線垂直于對稱軸，即可確定AC⊥DE;(2)連接CE,證明四邊形AECD是正方形，在結(jié)合三角形ABC是等腰三角形，即可說明;(3)先證明.△ACD≌△ABD，得到點B和點C關(guān)于AD成軸對稱；連接，交于點，且當，，三點在同一條直線上，點到點與到點的距離之和最小，然后結(jié)合（1）的結(jié)論，運用三角形的面積公式即可求得.

解：（1）垂直

（2）.理由如下：

關(guān)于的軸對稱圖形為.

，

在和中，

又是邊上的中線

.

.

（3）在和中

點和點關(guān)于成軸對稱

連接，交于點，如圖所示

且當，，三點在同一條直線上，點到點與到點的距離之和最小

在中，.

由（1）知，，

練習冊系列答案
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【題目】某校組織1000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a ，b ；

（2）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果評比成績在95分以上（含95 分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等 獎的人數(shù).

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【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有______人達標；

（3）若該校學生有1000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

A. AO＝ODB. EF＝ADC. S△AEO＝S△AOFD. S△ABC＝2S△AEF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：

第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；

第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；

第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2.

求證：(1)∠ABE＝30°；

(2)四邊形BFB′E為菱形．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△CDE是以C為公共頂點的兩個三角形．

（1）如圖1，當△ABC和△CDE都是等邊三角形時，連接BD、AE相交于點P．求∠DPE的度數(shù)；

（2）如圖2，當△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°時，連接AD、BE，Q為AD中點，連接QC并延長交BE于K．求證：QK⊥BE；

（3）在（1）的條件下，N是線段AE與CD的交點，PF是∠DPE的平分線，與DC交于點F，CN=2，∠PFN=45°，求FN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點A（﹣2，0）和B（B在A右側(cè)），交y軸于點C，直線y=經(jīng)過點B，交y軸于點D，且D為OC中點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若P是第一象限拋物線上的一點，過P點作PH⊥BD于H，設(shè)P點的橫坐標是t，線段PH的長度是d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當d=時，將射線PH繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點Q，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.

③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，動點P在射線CB上（與B、C不重合），連結(jié)AP，過D作DF∥AP交直線BC于點F，過F作FE⊥直線BD于點E，連結(jié)AE、PE．

（1）如圖，當點P在線段CB上時

①求證：△ABP≌△DCF；

②點P在運動過程中，探究：△AEP的形狀是否發(fā)生變化，若不變，請判斷△AEP的形狀，并說明理由；

（2）如圖，當點P在CB的延長線上時,若正方形ABCD的邊長為1，設(shè)BP＝x，當x為何值時，DF平分∠BDC？

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