Question

已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分線(xiàn)OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線(xiàn))相交于點(diǎn)D、E．當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證得：OD+OE=OC．當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí):

（1）在圖2情況下上述結(jié)論仍成立，請(qǐng)給出證明；

（2）在圖3情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線(xiàn)段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

       

圖1                         圖2                     圖3

Answer 1

解：（1）圖2 證明：過(guò)C分別作OA、OB的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q．

      ∴四邊形POQC是正方形

∴PC=QC

∠CPD=∠CQE

又∵∠PCD=90^O-∠DCQ

∠QCE=90^O-∠DCQ

∴∠PCD=∠QCE

∴△CPD≌△CQE，    （3分）

∴DP=EQ             （1分）

OP=OD+DP，OQ=OE－EQ，

又∵OP+0Q=0C，即OD+DP+OE－EQ=0C ∴ OD+OE=0C．（3分） 

（2）上述結(jié)論不成立，圖3結(jié)論：OE－OD=OC(4分)