Question

已知y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則ax²+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的兩實(shí)根x₁，x₂，則滿足（ ）

A．1＜x₁＜x₂＜3
B．1＜x₁＜3＜x₂
C．x₁＜1＜x₂＜3
D．0＜x₁＜1，且x₂＞3

Answer 1

【答案】分析：由方程ax²+bx+c=n的解表示拋物線y=ax²+bx+c與直線y=n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故在原圖形中根據(jù)n的范圍畫(huà)出直線y=n，根據(jù)圖形可得出兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，確定出正確的選項(xiàng)．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

在圖形中作出y=n（0＜n＜2），兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
則0＜x₁＜1，且x₂＞3．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意得出方程ax²+bx+c=n的解表示拋物線y=ax²+bx+c與直線y=n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)畫(huà)圖時(shí)注意n的取值范圍．