Question

若（x^m÷x²ⁿ）³÷x^2m-n與2x³是同類項，且m+5n=13，求m²-25n的值．

Answer 1

解：（x^m÷x²ⁿ）³÷x^m-n=（x^m-2n）³÷x^m-n=x^3m-6n÷x^m-n=x^2m-5n，
因它與2x³為同類項，
所以2m-5n=3，又m+5n=13，
∴m=8，n=1，
所以m²-25n=8²-25×1²，
=39．
分析：根據同底數冪相除，底數不變指數相減，對（x^m÷x²ⁿ）³÷x^m-n化簡，由同類項的定義可得2m-5n=2，結合m+5n=13，可得答案．
點評：本題考查了整式的除法，解決本題時注意首先利用同類項和整式的除法的定義求得m和n的值．