【題目】如圖，AC是矩形ABCD的一條對角線，沿AC折疊使點B落在點E處。

(1)求證△AEF≌△CDF.

(2)若AB＝4，BC＝8，求△AEF的周長.

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，由折疊可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，即可得∠E=∠D=90°，AE=CD，利用AAS即可證得△AEF≌△CDF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得EF=DF，再由△AEF的周長=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

由折疊可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，

∴∠E=∠D=90°，AE=CD，

在△AEF和△CDF中，

∴△AEF≌△CDF；

（2）∵△AEF≌△CDF，

∴EF=DF，

∴△AEF的周長=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24km，小亮8:00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家，媽媽8:30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間(h)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的有（ ）

①小亮騎自行車的平均速度是12km/h;②媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家:③媽媽在距家12km處追上小亮;④9:30媽媽追上小亮.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：

(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2) 利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費標(biāo)準

(3) 若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P(3，3)，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．

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【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，－3），B（4，1），C（－5，3）

(1) 求三角形ABC的面積；

(2) 點M是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一動點，點M的縱坐標(biāo)為3，三角形BCM的面積為6，求點M的坐標(biāo)；

(3) 記BC與y軸的交點為D，求點D的坐標(biāo)(寫出具體解答過程).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；

C.僅家長自己參與； D.家長和學(xué)生都未參與.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場現(xiàn)有19 000畝大麥和11 500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.

（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？

（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內(nèi)完成全部小麥收割任務(wù)？

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【題目】10月13日上午，2019“鄭州銀行杯”鄭州國際馬拉松賽在鄭東新區(qū)CBD如意湖畔鳴槍開賽．今年的比賽共設(shè)置全程、半程馬拉松和健康跑、家庭跑四個大項，吸引了來自全球32個國家和地區(qū)的2.6萬名選手參加比賽在男子半程比賽中，中國選手劉洪亮起跑后，一直保持勻速前進，沖刺階段突然加速，以1小時09分21秒的成績獲得男子半程冠軍．下列能夠反映劉洪亮在比賽途中速度v與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A.B.

C.D.

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