Question

如圖，梯形ABCD中，∠B＋∠C＝，E、F分別為上、下底的中點．

求證：EF＝(BC－AD)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：要證EF＝(BC－AD)，需表示出BC－AD，即下底與上底的差，過E點分別作兩腰的平行線，把分散的條件集中在一個三角形中，問題就很容易得到解決． 　　過E點作EG∥AB交BC于G，作EH∥CD交BC于H 　　則∠B＝∠EGC，∠C＝∠EHB 　　又∠B＋∠C＝，∴∠EGC＋∠EHB＝ 　　∴∠GEH＝ 　　∵AD∥BC，∴四邊形ABGE和四邊形EHCD都是平行四邊形． 　　∴AE＝BG，ED＝HC． 　　又∵AE＝ED，BF＝FC，∴BG＋HC＝AD，GF＝FH，BC－AD＝GH． 　　∵E、F分別為上、下底的中點，∴GF＝FH． 　　又∵∠GEH為直角，∴EF是直角三角形斜邊的中線． 　　∴EF＝GH． 　　∴EF＝(BC－AD)．