Question

以直線x=1為對稱軸的拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）設(shè)點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在拋物線線上，且x₁＜x₂＜1，試比較y₁、y₂的大�。�

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）設(shè)B點的坐標為（a，0），利用對稱軸為直線x=1得到x=

3+a

2

=1，從而求點B的坐標；
（2）根據(jù)對稱軸和開口方向結(jié)合自變量范圍直接可以寫出答案；

解答：解：設(shè)B點的坐標為（a，0）
∵對稱軸為直線x=1，
∴x=

3+a

2

=1，
∴a=-1，
∴點B的坐標為（-1，0）；

（2）∵a=-1＜0∴拋物線開口向下
∴在對稱軸x=1左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜1
∴y₁＜y₂．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的對稱軸與和x軸的交點坐標之間的關(guān)系．