有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=m，AD=n，BE=x．

   （1）求證：AF=EC；

   （2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將梯形紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，平移拼接在梯形ECDF下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記為EE’B’C．當(dāng)x：n為何值時(shí)，直線E’E經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D？

 


   

（1）證明：∵

                       ∴

                      ∴

               又∵

                 ∴

（2）解：∵，

  ∴

∴

 ∴即

 ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為

                                                        (　　)

　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1                 B．2            C．3                D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省無(wú)錫市北塘區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱(chēng)△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實(shí)驗(yàn)操作：當(dāng)AD=4時(shí)，①若∠A=90°，AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出“重疊三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     
（2）實(shí)驗(yàn)探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫市北塘區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、點(diǎn)G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點(diǎn)A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱(chēng)△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實(shí)驗(yàn)操作：當(dāng)AD=4時(shí)，①若∠A=90°，AB=AC，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出“重疊三角形”，= ； 

②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     

（2）實(shí)驗(yàn)探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫(xiě)出m的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江杭州卷）數(shù)學(xué) 題型：選擇題

（2011•濱州）如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（　　）

       A、1             B、2

       C、3              D、4

 

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