Question

已知等腰梯形中位線長為15cm，一對角線平分一個60°的底角，這個等腰梯形周長為________．

Answer 1

50cm
分析：過點D作DG∥AB交BC于點G，得到一個菱形和一個等邊三角形，由已知可推出下底是上底的二倍，根據梯形中位線定理可求得上，下底的長，從而不難求得其周長．
解答：解：如圖，等腰梯形ABCD，中位線EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠B，
方法一：過點D作DG∥AB交BC于點G
∵∠B=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AD=AB=DC，
∵AD∥BC，AB∥DG，
∴AD=BG，△DGC為等邊三角形，
∴CG=CD，
∴BC=2AD，
∵EF=15cm，
∴AD+BC=3AD=30cm，
∴AD=10cm，BC=20cm，
∴等腰梯形的周長為：10+10+20+10=50cm．
方法二：∵∠BDC=90°，∠C=60°，
∴∠DBC=30°，
∴Rt△BCD中，DC=BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴AB=AD，
即AD=AB=DC，
∵BC=2DC=2AD，
∴AD+2AD=30cm，
即AD=10cm．
∴等腰梯形的周長為：10+10+10+20=50cm．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形的性質，以及梯形中位線定理的運用．注意梯形中常見的輔助線：平移一腰．注意數(shù)形結合思想的應用．