Question

（2013•綿陽）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜-

b

a

；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論是

①③④

（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）．

Answer 1

分析：分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點(diǎn)得出a，b，c的符號，再利用特殊值法分析得出各選項(xiàng)．

解答：解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴2a＜0，
對稱軸x=-

b

2a

＞1，-b＜2a，∴2a+b＞0，故選項(xiàng)①正確；
∵-b＜2a，∴b＞-2a＞0＞a，
令拋物線解析式為y=-

1

2

x²+bx-

1

2

，
此時(shí)a=c，欲使拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

1

2

和2，
則

1 2 +2

2

=-

b

2×(- 1 2 )

，
解得：b=

5

4

，
∴拋物線y=-

1

2

x²+

5

4

x-

1

2

，符合“開口向下，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間，
對稱軸在直線x=1右側(cè)”的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，（其實(shí)a＞c，a＜c，a=c都有可能），
故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵-1＜m＜n＜1，-2＜m+n＜2，
∴拋物線對稱軸為：x=-

b

2a

＞1，

-b

a

＞2，m+n＜

-b

a

，故選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞-2b，∴-3a-c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負(fù)半軸），
∴3|a|+|c|=-3a-c＜2b=2|b|，故④選項(xiàng)正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用特殊值法求出m+n的取值范圍是解題關(guān)鍵．