Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)▱ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0）

（1）求出函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

 

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABOC為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），……………………………………………2分

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；……………………………………………4分

（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OD=OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），………6分

∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），………8分

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；……………9分