Question

（2011•和平區(qū)模擬）內(nèi)切圓的半徑是

3

，外接圓的半徑是2的正多邊形邊數(shù)是

6

．

Answer 1

分析：設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．

解答：解：設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，
則OC=

3

，OA=OB=2，
在直角△AOC中，cos∠AOC=

OC

AC

=

3

2

，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOC=60°，
則正多邊形邊數(shù)是：

360

60

=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，正多邊形的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構(gòu)成的直角三角形的計(jì)算．