Question

如圖，在△ABC中，∠A=50°，AD為∠A的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF=（　�。�

A．15°

B．25°

C．35°

D．20°

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根據(jù)等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出即可．

解答：解：∵AD為∠A的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
∵∠EDF=360°-∠AED-∠AFD-∠BAC=360°-90°-90°-50°=130°，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=

1

2

（180°-∠EDF）=

1

2

×（180°-130°）=25°，
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形性質，多邊形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．