Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是△ABC的高，若AC=5，AD=4，AB=8，求⊙O的半徑長．

Answer 1

考點：圓周角定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，根據(jù)AD是△ABC的高，得到∠ADC=90°，判斷出△ABE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質求出AE的長．

解答：解：連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，則∠ABE=90°．  
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
在△ABE和△ADC中，
∵∠ABE=∠ADC，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC． 
則

AE

AC

=

AB

AD

，
即

AE

5

=

8

4

，
∴AE=10．     
∴⊙O的半徑長為5．

點評：本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等是解題的關鍵．