Question

在圓內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，圓的半徑為2，則圓內(nèi)接正十邊形的邊長AB為（　�。�

• A、3-

  5

• B、

  5- 5

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  5 -1

  2

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：設AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的平分線交OB于C，求出∠O=∠CAB，OC=AC=AB，證△OAB∽△ACB，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：設AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長，連接OA、OB，作∠OAB的平分線交OB于C，
∵∠AOB=

360°

10

=36°，
∴∠OAB=∠OBA=72°，∠OAC=∠BAC=36°，
∴∠ACB=36°+36°=72°，
∵∠B=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AC=AB，AC=OC，
∵∠O=∠CAB=36°，∠B=∠B，
∴△OAB∽△ACB，
∴

OA

AC

=

AB

BC

，
∵OA=OB=2，
∴

2

AB

=

AB

2-AB

，
解得：AB=

5

-1．
故選C．

點評：本題考查了正多邊形和圓，等腰三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是得出關于AB的比例式，題目是一道比較好的題目，難度適中．