Question

（2013•高要市一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：過點C作斜邊AB邊上的高CD，垂足為D（不寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）證明：△CAD∽△BCD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)過直線外一點做已知直線的垂線作圖即可；
（2）根據(jù)題意可得∠ADC=∠BDC=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠BCD，根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得結論．

解答：解：（1）正確尺規(guī)作圖．

（2）證明：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△CAD∽△BCD．

點評：此題主要考查了復雜作圖，以及相似三角形的判定，關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似．