Question

小華寫出四個有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數(shù)的乘積等于

 

．

Answer 1

分析：首先假設小華寫出的這四個有理數(shù)是x、y、z、k．根據(jù)其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3可列出方程組

x+y+z=2 y+z+k=17 x+z+k=-1 x+y+k=-3

．觀察方程組不難發(fā)現(xiàn)四式相加即可求得x+y+z+k的值．那么x、y、z、k的值也即可確定，xyzk的值也就求出．

解答：解：設小華寫出的這四個有理數(shù)是x、y、z、k，
由題意得

x+y+z=2              ① y+z+k=17            ② x+z+k=-1             ③ x+y+k=-3             ④

，
由①+②+③+④解得   x+y+z+k=5     ⑤，
由⑤-①得    k=3，
由⑤-②得    x=-12，
由⑤-③得    y=6，
由⑤-④得    z=8，
∴xyzk=3×（-12）×6×8=-1728．
故答案為：-1728．

點評：解答此題的關鍵是列出方程組，用加減消元法求出方程組的解．本題四元一次方程組也是對三元一次方程組的擴充．