Question

【題目】如圖，在半徑為2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在點(diǎn)C，使得弦AC＝2，則∠BOC＝____°.

Answer 1

【答案】30°或150°

【解析】兩弦在圓心的兩旁,過O作OD⊥AC于點(diǎn)D,OE⊥AB于點(diǎn)E,連接OA,

∵AB=2,AC=2，

∴AD=AC= ,AE=AB =1，

根據(jù)直角三角形中三角函數(shù)的值可知：sin∠AOD= =，

∴∠AOD=60°，

∴∠CAO=30°，

∵sin∠AOE==，

∴∠AOE=45°，

∴∠BAO=45°，

∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°

∴∠BOC=2∠BAC=150°

當(dāng)兩弦在圓心的同旁的時候就是30°證法同①。

故答案為：30°或150°.

點(diǎn)睛:在圓中,經(jīng)常過圓心作弦的垂線,連接圓心和弦的兩個端點(diǎn),利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形,結(jié)合勾股定理求有關(guān)線段的長度;對于添加輔助線的題,在作圖時注意看有沒有情況需要分類討論,以免造成漏解.