Question

若a-b=3，b-c=1，求2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac的值．

Answer 1

解：原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，
∵a-b=3，b-c=1，
∴a-c=4，
∴原式=3²+1²+4²=26．
分析：先把原式變形得到原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac），再利用完全平方公式得到原式=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，由于a-b=3，b-c=1，則a-c=4，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解的方法把所給的代數(shù)式和等式進(jìn)行變形，然后得到更為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，再利用整體思想解決問(wèn)題．