Question

已知一元二次方程x²+（k+1）x-k²=0的兩個(gè)根x₁和x₂滿足

x

2 1

+

x

2 2

=9，則k=

4

3

或-2

．

Answer 1

分析：由一元二次方程x²+（k+1）x-k²=0的兩個(gè)根x₁和x₂，并且有△=（k-1）²+4k²＞0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-（k+1），x₁•x₂=-k²，再變形

x

2 1

+

x

2 2

=9，得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，然后把x₁+x₂=-（k+1），x₁•x₂=-k²代入得到關(guān)于k的一元二次方程3k²+2k-8=0，利用因式分解法解方程即可得到k的值．

解答：解：∵一元二次方程x²+（k+1）x-k²=0的兩個(gè)根x₁和x₂，
∴△=（k+1）²+4k²＞0，x₁+x₂=-（k+1），x₁•x₂=-k²，
而

x

2 1

+

x

2 2

=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，
∴（k+1）²-2（-k²）=9，即3k²+2k-8=0，（3k-4）（k+2）=0，解得k₁=

4

3

，k₂=-2，
∴k的值為

4

3

或-2．
故答案為

4

3

或-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式以及一元二次方程的解法．