【題目】如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1） a=_____、b=_____、c=_____；

（2）求四邊形AOBC的面積；

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ，求出點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）a=2,b=3,c=4; （2）9; （3）P（－3，）

【解析】

（1）根據(jù)二次根式和平方的非負(fù)性可得結(jié)論；

（2）根據(jù)四邊形AOBC的面積=△AOB的面積+△ABC的面積計算即可；

（3）根據(jù)P和A、B的坐標(biāo)，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB得出四邊形ABOP的面積；根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=﹣3，從而得P的坐標(biāo)．

（1）∵（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4；

（2）四邊形AOBC的面積=△AOB的面積+△ABC的面積==3+6=9；

（3）由（1）知：OA=2，OB=3，∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOBAO|xP|AOOB=﹣mm+3．

∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x軸，∴S△ABCBCxB4×3=6，∴﹣m+3=6，m=﹣3，則當(dāng)m=﹣3時，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時P（﹣3，）．

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【題目】如圖，△ABC中，點E是BC上的一點，BC＝3BE，點D是AC的中點，若S△ADF﹣S△BEF＝2．則S△ABC＝_____．

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【題目】如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF.給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正確的結(jié)論是___________________（填序號）

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【題目】如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連接．

（1）求的度數(shù)．

（2）設(shè)．

①線段的長是關(guān)于的方程的一個根嗎？說明理由．

②若為的中點，求的值．

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【題目】已知，在中，，且邊上的高為12，邊BC的長為__________．

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【題目】解下列方程組（或不等式）：

（1）

（2）

（3）

（4）

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【題目】（6分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．

（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

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【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根．

（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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