Question

已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動） (1) 如圖1-1,當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論， 不必證明或說明理由； (2) 如圖1-2，當點M在BC邊上，其它條件不變時，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請利用圖1-2證明；若不成立，請說明理由； (3) 若點M在點C右側(cè)時，請你在圖1-3中作出相應的圖形（不寫作法），(1)結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由。

Answer 1

證明：（1）EN與MF的數(shù)量關(guān)系為：EN=MF （2）EN與MF的相等關(guān)系依然成立. 證明：連接DE、DF（見圖）    ∵D、E分別是AB、AC的中點，   ∴DE∥BC，DE=BC，同理DF∥AC，DF=AC   ∴是等邊三角形   ∴BC=AC，∴ DE=DF   ∵  ∴   ∵是等邊三角形   ∴DN=DM，       （3）EN與MF的相等關(guān)系仍然成立。