Question

13、如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，D為⊙O₂上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O₂的切線交⊙O₁于F、E，連接AF，AE，分別交⊙O₂于B，C，連接BC，AD，BC與AD相交于點(diǎn)P，延長AD交⊙O₁于Q．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：FD•PC=AP•DQ．

Answer 1

分析：（1）如圖過兩圓的公切線MN，利用弦切角定理可以找到角的關(guān)系證明BC∥EF；
（2）利用平行線的性質(zhì)和同弧上的圓周角相等可以找到證明△APC∽△FDQ的條件，然后利用相似三角形的性質(zhì)就可以證明題目的結(jié)論．

解答：解：（1）如圖過兩圓的公切線MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）連接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．

點(diǎn)評：熟練掌握弦切角定理和相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．