Question

如圖，線段AB的長為cm，點D在AB上，點AD上的△ACD是邊長為10cm的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OB，則線段BO的最小值為________．

Answer 1

cm
分析：連接CG、HD．根據(jù)矩形的對角線互相平分、相等的性質(zhì)推知CO=DO；然后由等腰△COD和等邊△ACD的性質(zhì)推知AO垂直平分CD；最后確定點B的位置為直角△AOB的一直角邊，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求OB的長度即可．
解答：解：連接CG、HD．
∵四邊形CDGH是矩形，CG、HD交于點O，
∴CO=DO；
又∵AC=AD，
∴AO⊥CD，且AO平分CD；
∴BO的最小值是點B到CD的中垂線的距離；
∴△AOB是直角三角形，
∴BO=AB=10（30°所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：10cm．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是確定點B的位置．