Question

若x²-

19

2

x+1=0，則x4+

1

x4

等于（　�。�

• A、

  11

  4

• B、

  121

  16

• C、

  89

  16

• D、

  27

  4

Answer 1

分析：將x4+

1

x4

配方為完全平方式，再通分，然后將x²-

19

2

x+1=0變形為x²+1=

19

2

x，再代入完全平方式求值．

解答：解：∵x4+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=[（

x2+1

x

）²-2]²-2①，
又∵x²+1=

19

2

x，于是x²+1=

19

2

x②，
將②代入①得，
原式=[（

19 2 x

x

）²-2]²-2=

89

16

．
故選C．

點評：此題將配方法和代數(shù)式求值結(jié)合起來，同時需要利用整體思想簡化計算．此題難點在于將x⁴看做（x²）²．