Question

你能找到三個整數a，b，c，使得關系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立嗎？如果能找到，請舉一例，如果找不到，請說明理由．

Answer 1

分析：利用已知條件得出左邊四個因子中至少有一個是偶數，利用已知得出數據的奇偶性，從而得出（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾，證明原式的結論．

解答：解：找不到滿足條件的三個整數理由如下：
如果存在整數a，b，c，使（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立，
因為3388是偶數，則左邊四個因子中至少有一個是偶數，
不妨設a+b+c為偶數，則a-b-c=-（a+b+c）+2a為偶數，
同理a-b+c=（a+b+c）-2b為偶數、b+c-a=（a+b+c）-2a為偶數，
因此（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）能被16整除，而3388不能被16整除，得出矛盾．
故不存在三個整數a，b，c滿足關系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388．

點評：此題主要考查了數據奇偶性的性質，以及數據整除的性質，由已知得出3388不能被16整除，運用反證法得出結論的正確性．