Question

如圖，已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，CF∥AB交DE的延長線于點F．

求證：AB＝2CF．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因為D是AB的中點，所以AB＝2AD．所以要證明AB＝2CF，只需證明CF＝AD．這時應(yīng)考慮CF和AD所在的△CFE和△ADE全等．在這兩個三角形中，CE＝AE，∠CEF＝∠AED，有一邊和該邊的鄰角對應(yīng)相等．結(jié)合已知條件，只要證明∠1＝∠A或∠F＝∠2即可． 　　證明：由CF∥AB，得∠1＝∠A． 　　因為E是AC的中點，所以AE＝CE． 　　在△CFE和△ADE中， 　　因為 　　所以△CFE≌△ADE．(ASA) 　　所以CF＝AD． 　　因為D是AB的中點，所以AB＝2AD． 　　所以AB＝2CF．