Question

家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加

4

15

kΩ．
（1）求當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；
（2）求溫度在30℃時(shí)電阻R的值；并求出t≥30時(shí)，R和t之間的關(guān)系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6 kΩ？

Answer 1

分析：（1）設(shè)關(guān)系為R=

k

t

，將（10，6）代入求k；
（2）將t=30℃代入關(guān)系式中求R’，由題意得R=R’+

4

15

（t-30）；
（3）將R=6代入R=R’+

4

15

（t-30）求出t．

解答：解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，
∴可設(shè)R和t之間的關(guān)系式為R=

k

t

，
將（10，6）代入上式中得：6=

k

10

，
k=60．
故當(dāng)10≤t≤30時(shí)，R=

60

t

；

（2）將t=30℃代入上式中得：R=

60

30

，R=2．
∴溫度在30℃時(shí)，電阻R=2（kΩ）．
∵在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加

4

15

kΩ，
∴當(dāng)t≥30時(shí)，
R=2+

4

15

（t-30）=

4

15

t-6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=

4

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t-6得，t=45（℃），
所以，溫度在10℃～45℃時(shí)，電阻不超過(guò)6kΩ．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．