Question

如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求證：AE=DF．

Answer 1

證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC=∠AEB=90°，
又∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∵AB=CD，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），
∴AE=DF．
分析：由AE⊥BC，DF⊥BC，得∠DFC=∠AEB=90°，又由CE=BF，可得CE-EF=BF-EF，即CF=BE，AB=CD，所以，△DFC≌△AEB，
即可得出AE=DF；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在兩直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩直角三角形全等．