【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D
(1)如圖1,求證:BD=ED;
(2)如圖2,AD為⊙O的直徑.若BC=6,sin∠BAC= ,求OE的長.

【答案】
(1)證明:連接BE.

∵是△ABC的內(nèi)心,

∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.

∵∠DBC=∠CAD.

∴∠DBC=∠BAD.

∵∠BED=∠BAD+∠ABE,

∴∠DBE=∠DEB.

∴BD=ED.


(2)解:如圖2所示;連接OB.

∵AD是直徑,A平分∠BAC,

∴AD⊥BC,且BD=FC=3.

∵∠BAC=∠BOD,sin∠BAC= ,BF=3,

∴OB=5.

∵在Rt△BOF中,BF=3,OB=5,

∴OF= =4.

∴DF=1.

在Rt△BDF中,BF2+DF2=BD2

∴BD=

∴DE=

使用OE=5﹣


【解析】(1)連接BE.依據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及圓周角定理證明∠DBE=∠DEB即可;(2)連接OB.先證明圓周角定理和三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可知∠BAC=∠BOF,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得OB的長,然后依據(jù)勾股定理可求得OF的長于是得到DF的長,接下來,在△BDF中,由勾股定理可求得BD的長,依據(jù)問題(1)的結(jié)論可得到DE的長,從而求得OE的長.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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造成醫(yī)患關(guān)系緊張的原因(單選)
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B.檢測項(xiàng)目太多且收費(fèi)太高
C.住院報(bào)銷比例低
D.醫(yī)療費(fèi)與個(gè)人收入不相稱
E.其他

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市有1000萬人,請(qǐng)你估計(jì)選D的總?cè)藬?shù).

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3)若把(1)的題設(shè)中的與結(jié)論中的對(duì)調(diào)后,命題還成立嗎?說明理由.

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D.6

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