Question

在教材中，我們通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性．

問題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖1）．
問題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″與S的關(guān)系（如圖2）．
問題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖3）．

Answer 1

解：探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S₁=a²，S₂=b²，S₃=c²，
則S₁+S₂=（a²+b²），因?yàn)閍²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S′=a²，S″=b²，S=c²．
則S′+S″=（a²+b²），因?yàn)閍²+b²=c²，所以S′+S″=S．
探究3：由圓的面積計(jì)算公式知：S₁=πa²，S₂=πb²，S₃=πc²．
則S₁+S₂=π（a²+b²），因此a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
分析：這三道題主要在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合具體圖形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得到相同的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：熟悉各種圖形的面積公式，結(jié)合勾股定理，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．