Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．

Answer 1

解：四邊形ABCD是正方形．理由：
因?yàn)镺A=OB=OC=OD，
所以四邊形ABCD是平行四邊形，
OA+OC=OD+OB
所以AC=BD．
所以四邊形ABCD是矩形．
因?yàn)镺A=OB=1，
所以O(shè)A²+OB²=2．
所以AB=，
所以AB²=2．
所以O(shè)A²+OB²=AB²，
所以∠AOB=90°
即：AC⊥BD．
所以矩形ABCD是正方形．
分析：四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)．