Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為等值點(diǎn)．例如點(diǎn)（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn)(，)，且當(dāng)m≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】-1≤m≤1

【解析】令ax+4x+c=x,即ax+3x+c=0，

由題意,△=3-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為 ，解得a=2,c= .

故函數(shù)y=ax+4x+c,即y=2x+4x3，

如圖1,該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(-1,-1),與y軸交點(diǎn)為(0,3),由對(duì)稱性,該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(4,3).

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x= -1左側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,且當(dāng)m≤x≤3時(shí),函數(shù)y=2x+4x3的最小值為9，最大值為-1，

∴-1≤m≤1.