已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

證明：如圖，連接CM、EM，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，M是BD的中點(diǎn)，
∴CM=EM=BD，
∵N是CE的中點(diǎn)，
∴MN⊥CE（等腰三角形三線合一）．
分析：連接CM、EM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CM=EM=BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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