Question

如圖，在△ABC中，已知∠B＞∠C，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．
求證：2∠DAE=∠B-∠C．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠BAE，然后利用直角三角形兩銳角互余表示出∠BAD，最后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD整理即可得證．

解答：證明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B），
=

1

2

（∠B-∠C），
∴2∠DAE=∠B-∠C．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．