【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取得最大值時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=x2+bx+c中,
得: ,解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3
(2)解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m2﹣4m+3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,
把點(diǎn)點(diǎn)B(3,0)代入y=kx+3中,
得:0=3k+3,解得:k=﹣1,
∴直線BC的解析式為y=﹣x+3.
∵M(jìn)N∥y軸,
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3).
∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2,
∴點(diǎn)(1,0)在拋物線的圖象上,
∴1<m<3.
∵線段MN=﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)=﹣m2+3m=﹣ + ,
∴當(dāng)m= 時(shí),線段MN取最大值,最大值為
(3)解:假設(shè)存在.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n).
當(dāng)m= 時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)為( , ),
∴PB= = ,PN= ,BN= = .
△PBN為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)PB=PN時(shí),即 = ,
解得:n= ,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, );
②當(dāng)PB=BN時(shí),即 = ,
解得:n=± ,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣ )或(2, );
③當(dāng)PN=BN時(shí),即 = ,
解得:n= ,
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, )或(2, ).
綜上可知:在拋物線的對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)P,使△PBN是等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, )、(2,﹣ )、(2, )、(2, )或(2, )
【解析】(1)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,結(jié)合點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),由此即可得出線段MN的長度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合點(diǎn)M在x軸下方可找出m的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;(3)假設(shè)存在,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),結(jié)合(2)的結(jié)論可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)N、B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n值,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離,掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減;同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】舟山市2010﹣2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如圖:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求舟山市2010﹣2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)求舟山市2010﹣2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).
(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測舟山市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額(只要求列式說明,不必計(jì)算出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC,DB交于點(diǎn)O,如果S△AOD=1,S△BOC=3,那么S△AOB= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H.
①求證:BD⊥CF.
②當(dāng)AB=2,AD=3 時(shí),求線段BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(﹣1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1 . 使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)P2 , 使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn)P3 , 使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)P4 , 使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第五次跳躍到點(diǎn)P5 , 使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)P7的坐標(biāo)是 , 點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨90周年,6月中旬我市某展覽館進(jìn)行黨史展覽,把免費(fèi)參觀票分到學(xué)校.展覽館有2個(gè)驗(yàn)票口A、B(可進(jìn)出),另外還有2個(gè)出口C、D(不許進(jìn)).小張同學(xué)憑票進(jìn)入展覽大廳,參觀結(jié)束后離開.
(1)小張從進(jìn)入到離開共有多少種可能的進(jìn)出方式?(要求用列表或樹狀圖)
(2)小張不從同一個(gè)驗(yàn)票口進(jìn)出的概率是多少?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com