如圖已知正方形DEFG內(nèi)接于△ABC，D、E在BC上，G、F分別在AB、AC上，若S△BDG=3，S△AGF=S△FEC=1，則正方形的邊長為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：設(shè)正方形邊長為x，找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關(guān)系，列出方程求解．
解答：解：作AH⊥FG，則AH為△AFG中FG邊上的高，
設(shè)DE=x，AH=y，
∵S△BDG=3，S△AGF=S△FEC=1，即AH×FG=CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴=，即=，解得x=2y，
由CE×EF=1，得•y•2y=1，解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG邊長為2．
故選B．
點評：本題考查了正方形四邊相等，且面積等于邊長的平方，本題中找到△ABC的面積等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面積和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，△ADE經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后與△CDF重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？請說明理由．
（3）現(xiàn)把△CDF向左平移，使DC與AB重合，得△BAH，AH交ED于點G．
①請問平移的距離是多少？此時△BAH能否由△ADE直接旋轉(zhuǎn)得到，若能，請說出怎樣旋轉(zhuǎn)（指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度）；若不能，請說明理由．
②線段AH與ED有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由，并求AG的長（精確到0.1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．
（2）連接EF，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知正方形ABCD，將一個45度角∝的頂點放在D點并繞D點旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點E和F，連接EF．求證：EF=AE+CF
（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．請你幫忙解決．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△DEF．
（2）如圖，已知正方形網(wǎng)格紙中的△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后與△DEF重合，請在網(wǎng)格紙中畫出旋轉(zhuǎn)中心O，再畫出將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

畫圖題：
（1）如圖，已知△ABC和直線m，以直線m為對稱軸，畫△ABC經(jīng)軸對稱變換后所得的像△DEF．
（2）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖；
①畫出△ABC中BC邊上的高．
②畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
③畫一個銳角△MNP（要求各頂點在格點上），使其面積等于△ABC的面積．

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