在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長．

【答案】分析：（1）由已知可得B（3，0），又C（0，-3），代入拋物線解析式可求b、c；
（2）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于D點(diǎn)，在直角三角形中用勾股定理可求AM的長．
解答：解：（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x2-2x-3；

（2）∵對(duì)稱軸x=，B（3，0），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），
∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=-4，
∴AM===2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線解析式的求法，頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，勾股定理的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，cos∠ABC=
45
，點(diǎn)P在線段OC上，且PO、OC的長是方程x2-15x+36=0的兩根．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求AP的長；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出直線PQ的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，x軸上的點(diǎn)M到定點(diǎn)A（2，-4）、B（1，-2）的距離分別為MA和MB，當(dāng)MA+MB取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）如圖，在直角坐標(biāo)平面中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面積是3．
（1）若x軸表示水平方向，設(shè)從原點(diǎn)O觀測(cè)點(diǎn)A的仰角為α，求tanα的值；
（2）求過O、A、C三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，將點(diǎn)A（3，-1）向左平移1個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2，-6）
（2，-6）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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