Question

如圖，在矩形ABCD中，M是CD中點(diǎn)，AB=8，AD=3．
（1）求AM的長；
（2）△MAB是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠D=90°，CD=AB=8，求出DM，根據(jù)勾股定理求出AM即可．
（2）根據(jù)勾股定理求出BM，求出AM²+BM²≠AB²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M(jìn)是CD中點(diǎn)，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=

32+42

=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M為CD中點(diǎn)，
∴CM=4，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM²+BM²≠AB²，
∴△MAB不是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力．