Question

已知m為實數(shù)，如果函數(shù)y=（m-4）x²-2mx-m-6的圖象與x軸只有一個交點，那么m的取值為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要分兩種情況討論：
（1）m-4=0時，函數(shù)y=（m-4）x²-2mx-m-6為一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答；
（2）m-4≠0時，函數(shù)y=（m-4）x²-2mx-m-6為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
解答：解：（1）m-4=0時，m=4，函數(shù)y=（m-4）x²-2mx-m-6為一次函數(shù)，其解析式為y=-8x-10，過二、三、四象限，與x軸只有一個交點；
（2）m-4≠0時，m≠4，函數(shù)y=（m-4）x²-2mx-m-6為二次函數(shù)，因為與x軸只有一個交點，所以△=0，
即（-2m）²-4（m-4）（-m-6）=0，
整理得，m²+m-12=0，
解得，m₁=3，m₂=-4．
故答案為-4，3，4．
點評：此題將一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有機結(jié)合，考查了同學們利用分類討論的數(shù)學思想解題的意識，難度不大，但不要漏解．