14、觀察下列等式：

          


          
第一行     3=4-1
          第二行     5=9-4
          第三行     7=16-9
          第四行     9=25-16
          …按照上述規(guī)律，第n行的等式為 

          2n+1=（n+1）2-n2
          ．			


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過觀察可把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2-n2．即等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差．
          解答：解：第一行1×2+1=22-12
          第二行2×2+1=32-22
          第三行3×2+1=42-32
          第四行4×2+1=52-42
          …
          第n行2n+1=（n+1）2-n2．
          故答案為：2n+1=（n+1）2-n2．
          點(diǎn)評(píng)：通過仔細(xì)的觀察，分析發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          …
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          將以上等式相加得到
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =1-
          1
          n+1
          ．
          用上述方法計(jì)算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          其結(jié)果為（　�。�
          
                
          A、
          50
          101
          B、
          49
          101
          C、
          100
          101
          D、
          99
          101
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
          （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
          n（n+1）
          ；
          （2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
          110
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
           
          ．
          （1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
           
          ．
          （2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1=12
          1+3=22
          1+3+5=32
          1+3+5+7=42
          …
          則1+3+5+…+15=
          8
          8
          2
          并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
          1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
          1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
          ．
          

			
          

			
          
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