Question

我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

分析：（1）由圖標(biāo)可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y₁=a（t-0）（t-30），把已知坐標(biāo)代入求出解析式；
（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍不同有不同的函數(shù)解析式；
（3）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y₁+y₂=80-

1

5

（t-20）²，求出y的最大值．當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y₁+y₂=125-

1

5

（t-5）²，亦可求出y的最大值．

解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y₁=a（t-0）（t-30）
再代入t=5，y₁=25可得：
a=-

1

5

∴y₁=-

1

5

t（t-30）（0≤t≤30）；

（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：
0≤t＜20時(shí)，y₂=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y₂=-4t+120，
∴y₂=

2t(0≤t＜20) -4t+120(20≤t≤30)

；

（3）當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y₁+y₂=-

1

5

t（t-30）+2t=80-

1

5

（t-20）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y₁+y₂=-

1

5

t（t-30）-4t+120=125-

1

5

（t-5）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，
故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考生在做此類題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合判斷此函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)．此題難度中等．