Question

如圖，把∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，得∠COD，且使射線OC平分∠AOE的鄰補(bǔ)角，已知∠DOE=30°，問∠AOE按順時針方向旋轉(zhuǎn)了多少度．

Answer 1

解：∵∠AOE=∠COD，∠AOE=∠AOD+∠DOE，∠COD=∠DOE+∠COE，
∴∠AOD=∠COE．
∵OC平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC，
∴∠AOD=∠COE=∠BOC．
∵∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，∠DOE=30°，
∴∠AOD=50°．
把∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得∠COD，∠AOD即為∠AOE旋轉(zhuǎn)的角度，是50°．
分析：由旋轉(zhuǎn)的定義，找出∠AOE繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度：∠AOD．根據(jù)已知射線OC平分∠AOE的鄰補(bǔ)角和圖形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由圖形得，∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，從而得出∠AOD的度數(shù)．
點評：主要考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合，便于解決問題．