Question

【題目】已知直線：與直線：都經(jīng)過(guò)，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接PA、PC，有以下說(shuō)法：①方程組的解為；②為直角三角形；③；④當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有　　

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；根據(jù)兩直線的系數(shù)的積為，可知兩直線互相平行；求得BD和AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到的面積；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

解：直線：與直線：都經(jīng)過(guò)，

方程組的解為，

故①正確；

把，代入直線：，可得

，解得，

直線：，

又直線：，

直線與直線互相垂直，即，

為直角三角形，

故②正確；

把代入直線：，可得，

中，令，則，

，

，

在直線：中，令，則，

，

，

，

故③正確；

點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為，

設(shè)過(guò)點(diǎn)C，的直線為，則

，解得，

，

令，則，

當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故④正確．

故選：D．