Question

12．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=56.3°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽．
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當(dāng)α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=$\frac{AB}{AE}$，即可求出AB=10•tan56.3°，進(jìn)而得出答案；
（2）假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，進(jìn)而判斷即可．

解答 解：（1）當(dāng)α=56.3°時，在Rt△ABE中，
∵tan56.3°=$\frac{AB}{AE}$≈1.50，
∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），
即樓房的高度約為15米；

（2）當(dāng)α=45°時，小貓不能再曬到太陽，
理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)α=45°時，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD交于點(diǎn)P，此時的影長AP=AB≈15m，
設(shè)MN的延長線交AD于點(diǎn)H，
∵AC≈14.5m，NF=0.2m，
∴PH=AP-AC-CH≈15-14.5-0.2=0.3（m），
設(shè)直線MN與BP交于點(diǎn)Q，則HQ=PH=0.3m，
∴HQ=PH=0.3m，
∴點(diǎn)Q在MN上，
∴大樓的影子落在MN這個側(cè)面上，
∴小貓不能曬到太陽．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．