Question

首先，我們看兩個問題的解答：
問題1：已知x＞0，求的最小值．
問題2：已知t＞2，求的最小值．
問題1解答：對于x＞0，我們有：≥．當，即時，上述不等式取等號，所以的最小值．
問題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是．
由問題1的解答知，的最小值，所以的最小值是．
弄清上述問題及解答方法之后，解答下述問題：
在直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

Answer 1

解：（1）當x=0時，y=b；當y=0時，x=-．
所以|OA|=，|OB|=b．
∴S_△OAB=|OA|•|OB|=．
∴=+b+3，
∴=b+3，k=．

（2）S_△OAB===．
設x=b-2，則b=x+2．
S_△OAB=
=
=x++7
=+7+2≥7+2．
上述不等式等號在x=時成立．
故△OAB面積最小值是7+2．
分析：（1）用k和b表示出三角形的直角邊的長，從而表示出面積，和△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k．
（2）設x=b-2，則b=x+2，根據題干中第二問所給的解答過程得到提示，配方后求得x成立時的最小值．
點評：本題考查一次函數的綜合運用，以及活學活用的能力，和配方法求最值的情況．