Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC，
∵AD=CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，
∴BD=DC，

（2）過(guò)D作DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=DC=2，
∵∠ABC=∠DCB，BD⊥DC，
∴∠DCB+DAC=90°，
∴∠DCB=60°，
∴BC=2DC=4，
∴HC=DC=1，DH=，
∴求梯形面積是（AD+BC）•DH=3．
分析：（1）連接AC，證明ACED是平行四邊形即可，
（2）過(guò)D作DH⊥BC于H，根據(jù)已知條件求出DH的長(zhǎng)以及AD和BE，利用梯形的面積根據(jù)計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．