某次數(shù)學(xué)課上,老師出示了一道題,如圖1,在邊長(zhǎng)為4等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上..點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,求CD的長(zhǎng).
(1)嘗試探究
在圖1中,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.先確定線段,AE與BD的大小關(guān)系是______,然后求出CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
(2)類比延伸
如圖2,在原題條件下,若(n>0),△ABC邊長(zhǎng)為m,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____(用含n,m的代數(shù)式表示)試寫(xiě)出解答過(guò)程.

【答案】分析:(1)易證△AEF是等邊三角形,則可以證明△BDE≌△FEC,即可證得EF=BD,則AE=BD可以證得;
(2)與(1)的證明完全相同,證明BD=AE,則求得BD的長(zhǎng),進(jìn)而得到CD的長(zhǎng).
解答:解:(1)∵EF∥BC,△ABC是等邊三角形,
∴△AEF是等邊三角形.
∴AE=EF=AF,
∴BE=CF.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECB,
∵EF∥BC,
∴∠ECB=∠FEC,
∴∠FEC=∠D,
∵∠AFE=∠ABC=60°,
∴∠EBD=∠CFE,
在△BDE和△FEC中,
,
∴△BDE≌△FEC(AAS),
∴EF=BD
又∵AE=EF,
∴AE=BD.
∴BD=AE=AB=,
則CD=BC+BD=4+=;


(2)同(1)作EG∥BC,
則BD=AE=AB=
∴CD=BC+BD=m+=
故答案是:AE=BD,;
點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),證明BD=AE是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、數(shù)學(xué)課上老師給出了下面的數(shù)據(jù),請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)數(shù)據(jù)是精確的( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•許昌一模)某次數(shù)學(xué)課上,老師出示了一道題,如圖1,在邊長(zhǎng)為4等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上.
AE
AB
=
1
3
.點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,求CD的長(zhǎng).
(1)嘗試探究
在圖1中,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.先確定線段,AE與BD的大小關(guān)系是
AE=BD
AE=BD
,然后求出CD的長(zhǎng)為
16
3
16
3

(2)類比延伸
如圖2,在原題條件下,若
AE
AB
=
1
n
(n>0),△ABC邊長(zhǎng)為m,則CD的長(zhǎng)為
mn+m
n
mn+m
n
(用含n,m的代數(shù)式表示)試寫(xiě)出解答過(guò)程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省期中題 題型:單選題

數(shù)學(xué)課上老師給出了下面的數(shù)據(jù),請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)數(shù)據(jù)是精確的
[      ]
A.2003年美國(guó)發(fā)動(dòng)的伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi)約40億美元
B.地球上煤儲(chǔ)量為5萬(wàn)億噸左右
C.人的大腦約有1×1010個(gè)細(xì)胞
D.某次期中考試中小穎的數(shù)學(xué)成績(jī)是98分

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省期中題 題型:單選題

數(shù)學(xué)課上老師給出了下面的數(shù)據(jù),請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)數(shù)據(jù)是精確的

[     ]

A.2003年美國(guó)發(fā)動(dòng)的伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi)約40億美元
B.地球上煤儲(chǔ)量為5萬(wàn)億噸左右
C.人的大腦約有1×1010個(gè)細(xì)胞
D.某次期中考試中小穎的數(shù)學(xué)成績(jī)是98分

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案